Оценки коэффициентов функции отклика

Опыт, проведенный по плану, представленному в табл. 3.1, позволяет оценить коэффициенты неполного полинома третьей степени

y' = b0 + b1x1 + b2x2 + bх3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2х3

либо линейной функции y' = b0 + b1x1 + b2x2 + bх3.

1-ый вид полинома позволяет оценить не только лишь воздействие Оценки коэффициентов функции отклика отдельных причин, да и один из нередко встречающихся видов нелинейности, когда эффект 1-го фактора находится в зависимости от уровня других причин, т.е. находится эффект взаимодействия причин. Эффект взаимодействия вида xixj именуют парным,

xixjxk – тройным и т.д. С ростом количества причин число вероятных взаимодействий стремительно возрастает Оценки коэффициентов функции отклика. Суммарно количество всех коэффициентов функции отклика такового типа равно числу опытов полного факторного опыта.

Оценки коэффициентов полинома определяются на базе способа меньших квадратов и для рассматриваемого типа ПФЭ рассчитываются по обычным соотношениям [8, стр. 29]

; . (3.1)

Тут величина соответствует значению отклика в обозначенной точке факторного места при отсутствии повторных опытов либо является оценкой математического Оценки коэффициентов функции отклика ожидания значений функции отклика по всем ru повторным опытам в данной точке. Повторные опыты проводятся в тех случаях, когда на функционирование системы влияют случайные воздействия. Количество повторных опытов в различных точках плана может различаться.

Допустима последующая интерпретация оценок коэффициентов:

b0 соответствует значению функции отклика в центре проводимого опыта Оценки коэффициентов функции отклика;

bi равен приращению функции при переходе значения фактора i с нулевого уровня на верхний (это вклад фактора в значение функции);

bij равен нелинейной части приращения функции при одновременном переходе причин i и j с нулевого уровня на верхний и т.п.

Ошибки в определении коэффициентов полинома можно охарактеризовать Оценки коэффициентов функции отклика соответственной дисперсией. С учетом того, что кодированные значения причин принимают значения +1 и ­– 1, оценка дисперсии коэффициента определяется соотношением

. (3.2)

Как следует, оценка дисперсии всех коэффициентов схожа и определяется только дисперсией средних значений функции отклика и числом опытов. Эту формулу можно использовать, если количество опытов во всех точках плана идиентично. При факторном опыте, в отличие Оценки коэффициентов функции отклика от традиционного, сразу варьируются все причины, потому каждый коэффициент полинома определяется по результатам всех тестов, тем оценка дисперсии коэффициентов выходит в N раз меньше средней дисперсии всех опытов. Оценка дисперсии среднего значения в определенной точке плана , где su2 – оценка дисперсии функции отклика в точке u, ru – число повторных Оценки коэффициентов функции отклика опытов в этой точке плана [7, стр. 50]. Дисперсия оценок всех коэффициентов схожа, потому ПФЭ рассмотренного типа являются ротатабельным.

При использовании неполных полиномов k-го порядка количество точек плана равно количеству оцениваемых характеристик. Потому не остается степеней свободы для проверки догадки об адекватности представления результатов опыта данной математической моделью. Если использовать Оценки коэффициентов функции отклика полиномы первой степени, то тогда остаются степени свободы для проверки догадки об адекватности модели.


ochenche-tartmaga-tesh-shetkasi-tesh-pastasi-sabin-kulyaulik-solge-tualetnaya-bumaga-.html
ocherednaya-ssora-i-starie-znakomie.html
ocherednoe-zasedanie-kluba-lyubitelej-literaturi-lekcionnij-zal-cgpb-im-v-v-mayakovskogo-nab-reki-fontanki-46-2-etazh-vhod-svobodnij.html